WisFaq!

Nulpunten van een veelterm

De nulpunten van de volgende vergelijking verkrijgen:
x⁶-3x⁴+3x²-1

Vervolgens: stellen we p=x² dan:
p³-3p²+3p-1=(p+1)(p²-2p+2)-1
p²-2p+2=(p-1)²+2-1=(p+1)(p-1)²+1

Maar hoe nu verder? Of zit ik helemaal fout?

bvd.

Reinier
23-9-2007

Antwoord

Beste Reinier,

Je eerste stap om x² te vervangen door p is een goed begin.
Je stappen daarna hebben niet veel zin.
Je wil de functie p³-3p²+3p-1 ontbinden in factoren.
Als je een derdegraads vergelijking moet oplossen in de vorm
ax³+bx²+cx+d=0
helpt het als je al één oplossing weet.
In dit geval is p=1 een oplossing.
Dan kan je delen door (p-1) en krijg je een kwadratische functie.
Dat delen lukt je blijkbaar wel, maar je hebt door de verkeerde factor gedeeld.
Hoe vindt je nu zo'n eerste oplossing?
Als dat een geheel getal is, dan is dat altijd een deler (positief of negatief) van d.
Hier probeer je dus delers van -1. Dat is 1 of -1 .
Zie daarvoor onderstaande link, waar ook wordt uitgelegd hoe je in andere gevallen verder gaat.

Oplossen van veeltermvergelijkingen en tekenverloop van veeltermfuncties...

ldr
23-9-2007