WisFaq!

Impliciet differentieren

( x² + y² )^(3/2) = x² - y²

Deze functie wil ik impliciet gaan differentieren zodat ik later de raaklijn kan bepalen in een bepaald punt. Alleen, omdat x en y nu tussen haakjes staan, lukt het me niet?

Wat me ook zou helpen is dus : hoe krijg je x en y mooi buiten haakjes ?

Nu kom ik dus niet verder dan
y²(x) = x²(x) - ( x² + y² )^(3/2)

ronald
23-9-2007

Antwoord

linkerlid:
d{(x²+y²)^3/2}/dx
= 3/2(x²+y²)^1/2.d(x²+y²)/dx
= 3/2(x²+y²)^1/2.(2x + 2y.dy/dx)

rechterlid:
d(x²-y²)/dx = 2x - 2y.dy/dx

omdat (x²+y²)^3/2 = (x²-y²), is
3/2(x²+y²)^1/2.(2x + 2y.dy/dx) = 2x - 2y.dy/dx Û
2x.3/2(x²+y²)^1/2+2y.3/2(x²+y²)^1/2dy/dx = 2x - 2y.dy/dx Û
2y.3/2(x²+y²)^1/2.dy/dx + 2y.dy/dx = 2x - 2x.3/2(x²+y²)^1/2 Û
(2y.3/2(x²+y²)^1/2+2y).dy/dx = 2x.(1-3/2(x²+y²)^1/2) Û
dy/dx = ...

zie ook http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/implicit.7/index.html
voor meer voorbeelden

groeten,
martijn

mg
23-9-2007