WisFaq!

Kwadratische ongelijkheid

Hoe wordt de volgende kwadratische ongelijkheid opgelost en is er uberhaubt een oplossing.
De som luidt:
-3x²21

Wanneer ik deze som bereken dan doe ik alsvolgt;
-3x²=21 (eerst gelijk maken)
x²=21/-3
x²=-7 -- houdt in geen oplossing
Echter wanneer ik in de ongelijkheid eenvoudig weg als x het cijfer 2 invul dan krijg ik
-3x2²21
-3x421
-1221
Dus dan luidt de oplossing x -2 en x 2

Wat is nu waar ?

Perrie Claes
20-9-2007

Antwoord

Dag Perrie,

Als je eens goed kijkt naar wat er gevraagd wordt, en je gezonde verstand niet uitschakelt, kun je eigenlijk al direct zien dat de ongelijkheid geldig is voor alle waarden van x.

Maar om op jouw aanpak terug te komen: De bijbehorende gelijkheid heeft geen oplossing. Dat betekent niet dat er dan ook geen oplossing voor de ongelijkheid zou zijn!

Je kunt een teken-overzicht maken waaruit blijkt dat de hele verzameling voldoet aan de ongelijkheid.

Jouw keuze om bijvoorbeeld de waarde 2 in te vullen voor x, leidt tot de conclusie dat x=2 inderdaad voldoet, maar dat betekent niet dat de oplossing zou luiden x -2 en x 2, zoals jij dat stelt.

groet,

Anneke
20-9-2007