WisFaq!

Een cirkel

Docent kwam met onderstaand probleem.

Stel je hebt de parabool: y=x^2
Als je daar een cirkel ingooit, met bijvoorbeeld r=0.2 dan zal de cirkel de bodem (0,0) raken en niet klem komen te zitten tussen de parabool.

Het probleem is als volgt: wat is de maximale waarde van r, opdat de bodem nog geraakt wordt?

wey
20-9-2007

Antwoord

Beste Wey,
Een leuke vraag.

Je zou de snijpunten van de cirkel met de parabool kunnen bepalen.
De cirkel heeft zijn middelpunt op de y-as, en wel in het punt (0,r).
Waarschijnlijk kan je dan wel de vergelijking van die cirkel opstelln.
Zoniet, kijk dan hier:
Vergelijking cirkel
Nu schrijf je die in de vorm y=+Ö... en y=-Ö...
En dan snijpunt met de parabool bepalen!
Je vindt dan een dubbel punt bij x=0, ofwel een raakpunt.
Maar ook x=±Ö(2r-1)
Zelf uitwerken!

Wil er naast dat raakpunt in x=0 nog een ander snijpunt of raakpunt zijn, dan mag 2r-1 natuurlijk niet negatief zijn!

ldr
20-9-2007