WisFaq!

Partieel integreren

hoe kan ik _-1$\int{}$¹ (x²-2x+3)/(x²+6x+5) dx partieel integreren, ik denk door in het begin te breukspiltsen en daarna te partieel integreren maar hoe? kan iemand mij hier uitleg over geven? alvast bedankt

rob van erp
19-9-2007

Antwoord

Beste Rob,
Waarom wil je partieel integreren?
Na breuksplitsen is dat niet meer nodig!
Zie voor primitiveren van rationale functies:
4. Primitiveren van rationale functies
Zie aldaar ook: breuksplitsen
In dit geval is de graad van de teller gelijk aan die van de noemer, dus moet je eerst wegdelen, zodat je een breuk overhoudt waarvan de graad van de teller kleiner is dan die van de noemer.
Zie daarvoor:
4. Eerst wegdelen
Je krijgt dan onder het integraalteken:
1-(8x+2)/(x²+6x+5)
De noemer is te schrijven als (x+1)(x+5).
Zoek nu A en B zodat A(x+1)+B(x+5)=8x+2.
Zie verder de voorbeelden.

Succes.

ldr
20-9-2007