WisFaq!

Re: Re: Rijen

Hallo,

Ik heb nu het volgende antwoord:

a_nM Þ
(cos n - ln 1/n)M Þ
(cos n - ln 1/n) -1 - ln 1/n Þ
cos n -1 Þ
n = ¥

Is dit correct en volledig??

Alvast bedankt!

Tjen
19-9-2007

Antwoord

Beste Tjen,

Nee dat is het niet. Net als bij de andere opgave moet je op zoek naar een formule om (voor ieder M) N te berekenen zodat cos(n)-ln(1/n)M voor alle nN. Het ligt voor de hand te proberen de vergelijking cos(n)-ln(1/n)=M op te lossen. Maar dat lukt niet.

Maar, vanwege de ongelijkheid mogen we de uitdrukking vereenvoudigen.
Daarom gebruik ik: cos(n)-ln(1/n) -1-ln(1/n)
Dan los ik op: -1-ln(1/n) = M
Dat geeft: n = exp(M+1)
De gevraagde N is dan: N = exp(M+1)
Immers voor nN geldt: cos(n)-ln(1/n) -1-ln(1/n) M.

Je kunt hier zelfs een algemene stelling van maken: Als f(n)g(n) voor alle n. en g(n) gaat naar oneindig. Dan gaat f(n) ook naar oneindig.

Groet. Oscar

os
19-9-2007