WisFaq!

Lineair programmeren en isolijnen

Hallo, Ik heb een vraag over lineair programmeren. Bij deze opdracht heb ik een doelfunctie van W = 120x + 180y
Hier heb ik de volgende beperkende voorwaarden bij gevonden:
- 15x + 20y = 900
- 20x + 30y = 1200
- 500x + 1000y = 34500

Met randpunten: (0,0), (0,34.5), (33,18) en (60,0).
Nou heb ik bij deze vraag al de eerste vragen kunnen beantwoorden( maximale winst is er bij het 3e en 4e randpunt, namelijk 7200.
Nu kom ik bij de laatste vragen, maar ik kom er met het antwoordenmodel er nie echt uit:

- Leg uit waarom in dit geval de maximale winst bij verschillende productieaantallen bereikt kan worden ( zie ook mijn PS :p)
- De winst op x lijkt te verminderen. Bij welke winstverwachting van x is het verstandig om deze te gaan staken en om alleen type y te maken. Laat dit met een tekening zien.

PS: In het antwoordenmodel staat over de door mijn 1ste hier gestelde vraag het volgende: (isolijnen lopen gelijk met de grenslijn 20x +30y = 1200)
Zou iemand mij ook kunnen vertellen hoe schuin je (deze) isolijnen eigenlijk moet tekenen. Isolijnen is nog een onderdeel wat ik nog niet helemaal snap.

Het zou fijn zijn als iemand mij bij deze opgaven zou kunnen helpen!

Alvast bedankt voor de moeite,

Niels
leerling 6vwo

Niels
12-9-2007

Antwoord

Ik ga er even vanuit dat je berekening goed is.

Een isowinstlijn is een lijn waarbij de winst hetzelfde is. Die winst wordt maximaal wanneer de isowinstlijn net niet het gebied dat bepaald wordt door de randvoorwaarden helemaal verlaat.

1) In dit geval valt een isowinstlijn samen met de lijn door punt 3 en 4. In dat geval hebben alle punten op het lijnstuk tussen 3 en 4 dezelfde winst (die 1200 van de hoekpunten). Hoe teken je die lijn???
20x+30y=1200 Kies x=0 dan y=40, kies y=0 dan x=60. Die isowinstlijn kun je nu tekenen door deze twee punten.
De richtingscoefficient is daarbij ²/₃ omdat je die isowinstlijn ook kunt schrijven als y= ²/₃·x + 400. Die kan je hopelijk wel tekenen.

2) Als de winst op x kleiner wordt gaat de richtingscoefficient veranderen: de isowinstlijnen gaan draaien. In eerste instantie leidt dat to een maximum in slechts één hoekpunt. Maar als je ver genoeg draait krijg je een situatie waarbij x maken niet meer aantrekkelijk is. Dat moet je eigenlijk even proberen te tekenen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
12-9-2007