WisFaq!

Rc/ afgeleide

Ik ben pas geleden begonnen met een universitaire opleiding en daarbij vormt wiskunde een belangrijk onderdeel. Het is nu eigenlijk nog herhaling van de middelbare school, maar er zijn enkele opgaves waar ik niet zoveel van snap.Ik heb er al uren aan zitten werken, maar het goede antwoord komt er niet uit. Ik heb er volgende week al een toets over, dus ik hoop dat jullie me kunnen helpen bij het oplossen van deze opgaves.

1. Een lijn snijdt de grafiek van de functie y(x)=x²+7 in de punten (x,y(a)) en (b,y(b)). De richtingscoefficient van de lijn is gelijk aan 5 en b-a=3 . Bepaal a en b.

2. Bepaal de punten waar de raaklijn aan de grafiek van de functie y(x)=Ö(x²+2) horizontaal is.
Ik weet dat daarvoor geldt dat de afgeleide van y gelijk moet zijn aan 0. Dus dan krijg ik ¹/₂(x²+2)^-¹/₂ = 0 . Maar dan loop ik vast. Ik weet niet hoe ik dan x moet berekenen

3. Bepaal alle p zodat de grafiek van de functie y(x)=x³+px²+3x+2+p twee horizontale raaklijnen heeft. Er is sprake van een horizontale raaklijn als de afgeleide gelijk is aan 0 en er zijn twee oplossingen als de Discriminant groter is dan 0. De theorie erachter begrijp ik wel, maar toch lukt het niet om het uit te rekenen

4. Bepaal het snijpunt van de grafiek van de functie y(x)=e^x²ln(2x+¹/₂) met de x-as.
Een snijpunt met de x-as dus y moet gelijkzijn aan o, dus ik moet y gelijkstellen aan 0, maar ik weet niet hoe ik dat kan berekenen.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen om deze opgaven wat beter te begrijpen. Alvast heel erg bedankt

Jiska
6-9-2007

Antwoord

1)
De r.c. van de lijn is (y(b)-y(a))/(b-a)
Invullen van wat je weet levert (b²-a²)/3=5.
Dus (b+a)(b-a)/3=5 dus 3(b+a)/3=5, dus b+a=5.
Combineer dit met b-a=3.

2) De afgeleide van Ö(x²+2) is ¹/₂(x²+2)^(-¹/₂)*2x (kettingregel).
Oplossing dus x=0 y=Ö2

3)
y'(x)=3x²+2px+3.
D=4p²-36
Wat is dan verder het probleem?

4)
Ik neem aan dat je bedoelt: e^(x²)*ln(2x+¹/₂).
e^(x²) wordt nooit 0, dus blijft over ln(2x+¹/₂)=0.
Nu: uit ln(p)=0 volgt p=1.
Dus moet gelden 2x+¹/₂=1. Moet kunnen.

hk
7-9-2007