WisFaq!

Machtsverheffingsformule omzetten

Ik heb de volgende fomrule en moet X weten, kunt u mij helpen deze formule op te lossen. Kom een eind maar blijf steken:

10.000,- = 318,61 · (1-(1+x)³/x)
(de macht is geen 3 maar -3 door de gehele som heen)

de volgende stappen doe ik:
10.000,-/318,61 = (1-(1+x)³)/x
31,39x = 1-(1+x)³
-31,39x + 1 = (1+x)³
-31,39x + 1 = 1³ -3X + X³
En bij X³ blijf ik hangen. Kun mij er aub mee helpen? Waarschijnlijk voor u direct opgelost, maar ik kan op geen enkele andere site hierop een antwoord vinden.

Bij voorbaat heel vriendelijk bedankt.

Arlette Schut
29-8-2007

Antwoord

Beste Arlette,
In je vergelijking mist een haakje. Gezien je eerste stap ga ik ervan uit dat je bedoelt: 10.000,-=318,61×(1-(1+x)³)/x.
Ik begrijp niet precies wat je bedoelt met "de macht is geen 3, maar -3)".

Ga er even vanuit dat er gewoon 3 staat:
Jouw stappen gaan fout bij de uitwerking van (1+x)³:
(1+x)³=(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)(1+2x+x²)=1+3x+3x²+x³.
Je ziet dan links en rechts 1 staan, die valt dan weg.
Nu zijn alle termen deelbaar door x, dus zou x=0 een oplossing kunnen zijn, ware het niet dat in je oorspronkelijke vergelijking door x wordt gedeeld. Dan is x=0 geen oplossing.
Maar nu heb je wel een kwadratische vergelijking, waarvan echter geen oplossing bestaat omdat de determinant negatief is!

Stel je bedoelt:
10000=318,61×(1-(1+x)^-3)/x
31,39x-1=-1/(1+x)³
31,39x(1+x)³-(1+x)³=-1
Ook nu valt die -1 weer weg, zodat je door x kan delen, maar nu houdt je een derdegraads vergelijking over, met een negatieve oplossing die niet exact te bepalen is.
Soms kan je een derdegraadsvergelijking oplossen, zie hiervoor de formule van Cardano:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Cardano

Maar, hier blijkt de formule niet geheel juist te staan!
Op de engelse versie van wikipedia staat het wel goed, maar veel ingewikkelder.
Het moet zijn:
Een oplossing van x³+ax²+bx+c=0 (en niet ax³+bx²+cx+d=0)is:
x=-1/3·a+.... (en niet -1/2·a+...)
De rest klopt.

Achteraf krijg ik echter het vermoeden dat het hier gaat om een annuiteiten hypotheek, met maandelijkse annuiteit 318,61 en looptijd van 3 jaar.
Als dat klopt moet je wel de looptijd in maanden gebruiken, dus 36 in plaats van 3. Dan is de uitkomst wellicht logischer.
Zou dat kunnen kloppen?

Anders: gebruik een grafische rekenmachine of computer programma.
ALs je nog vragen hebt, doe dat gerust!

ldr
1-9-2007