WisFaq!

Sin2x-4cos2x=-2

Beste wisfaq,

kan iemand mij helpen om de vergelijking sin2x-4cos2x=-2 op te lossen? ik heb een aantal pogingen gedaan maar kom niet verder....
dit is eigenlijk hoe ver ik kom:
sin2x -4cos2x = -2
sin2x -4*(1-2sin²(x))=-2
sin2x -4 +8sin²x =-2
sin2x +8sin²x =2

vanaf hier is het een probleem want verder vereenvoudigen lukt me niet....bij de laatste poging ben ik iets verder gekomen namelijk:

sin(x+x)+ 8sin²x=2
2sin(x)·cos(x)+ 8sin²x =2
sin(x)·cos(x)+ 4sin²x =1
sin(x)·(cos(x)+ 4sin(x))=1

alvast bedankt!!

Carlos

alvast bedankt

carlos
24-8-2007

Antwoord

Deze vergelijking kun je omvormen tot een lineaire goniometrische vergelijking van de vorm: a.sin(z) + b.cos(z) = c
Stel hiervoor 2x = z; dan is a=1, b=-4 en c=-2
Dus algemene vorm kun je o.a. oplossen door b = tanj = ^sinj/_cosj te stellen.
Zet dit op gelijke noemer (cosj) en breng de noemer naar de rechterkant.
Je bekomt dan de basisvergelijking: sin(z + j) = c.cosj
Vermits tanj gekend is, is ook j en cosj gekend.
Voor jouw oefening vind je : sin(2x-1.3258)=-0.4851
Met deze basisvergelijking kun je beslist wel verder.

LL
24-8-2007