WisFaq!

Oefening op rationale functies

bereken a, b en c als je weet dat de rechte met vgl y = 2x + 12 een schuine asymptoot is van de kromme met vergelijing
y = ax² -4x +3 / bx² - 2x +c

kan iemand mij hierbij helpen? ik zou op eerste zicht zeggen dat het een schuine asymptoot heeft omdat de graden van teller en noemer gelijk zijn...

Fu
22-8-2007

Antwoord

Ik ga ervan uit dat je bedoelt: y=(ax²-4x+3)/(bx²-2x+c).
Als de graad van teller en noemer gelijk zijn zou ik zeggen dat je een horizontale asymptoot zou krijgen. Een schuine asymptoot krijg je als de graad van de teller één hoger is dan de graad van de noemer.
Om daarvoor te zorgen kies je b=0.
Je houdt dan over y=(ax²-4x+3)/(-2x+c)
Er zou nu moeten gelden dat (ax²-4x+3)/(-2x+c)-(2x+12) gelijk is aan een constante/(-2x+c)
We brengen nu het linkerlid op een noemer en krijgen in de teller:
ax²-4x+3-(2x+12)(-2x+c)=ax²-4x+3+(2x+12)(2x-c)=
ax²-4x+3+4x²-2cx+24x-12c=
(a+4)x²+(20-2c)x+(3-12c)
Willen we in de teller een constante hebben dan moet gelden:
a+4=0 en 20-2c=0, dus a=-4 en c=10.

hk
22-8-2007