WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Beste wisfaq,

bij de volgende som-productformules heb ik geen flauw idee hoe ik naar de oplossing kan werken....

2sin(x)·3cos(x)=sin(x)

2sin(x)+3cos(x)=sin(x)

sin3x=3sinx-4sin³x

carlos
21-8-2007

Antwoord

1)
2sin(x)×3cos(x)=sin(x)= 6sin(x)cos(x)=sin(x) =
6sin(x)cos(x)-sin(x)=0=
sin(x)·(6cos(x)-1)=0 = sin(x)=0 of cos(x)=1/6 etc.

2)
2sin(x)+3cos(x)=sin(x)
sin(x)=-3cos(x)
sin(x)/cos(x)=-3
tan(x)=-3 etc

3)
Eerst maar eens sin(3x) herleiden:
sin(3x)=sin(x+2x)=sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)=
sin(x)·(2cos²(x)-1)+cos(x)·2sin(x)·cos(x)=
2sin(x)cos²(x)-sin(x)+2sin(x)·cos²(x)=
4sin(x)·cos²(x)-sin(x)=
4sin(x)·(1-sin²(x)-sin(x)=
4sin(x)-4sin³(x)-sin(x)=
3sin(x)-4sin³(x)
Laat dit nu precies gelijk zijn aan het rechterlid van je vergelijking...

hk
21-8-2007