WisFaq!

Kwadraatafsplitsen

Hoi!
Ik vroeg me af hoe je een vergelijking zoals x⁴+4x²-5=0 kunt oplossen d.m.v. kwadraatafsplitsen. Ik weet dat (x+a)⁴=x⁴+4ax³+6a²x²+4a³x+a⁴. Moet ik hier iets mee doen? Achter de opgave in mijn boek staat 'stel y=x²'. Wat bedoelen ze hiermee? En hoe los je dan x-2Öx=3 op? Gaat dat op dezelfde manier?
Alvast bedankt!
Groetjes,
Birgit

Birgit
17-8-2007

Antwoord

Hoi Birgit,

De voorbeelden van vergelijkingen die jij geeft zijn allebei terug te voeren tot een kwadratische vergelijking van het type ax²+bx+c=0.
Voor de eerste herken je dat de variabele x alleen als even machten voorkomt in je vergelijking. Dan kan je altijd x² vervangen door y (met y=x²). Je vergelijking wordt dan: y²+4y-5=0.
Je vindt dan: y=1 of y=-1. Als je dat weer terug vertaalt naar x, dan heeft de oplossing y=-1 geen oplossingen voor x, want x²=-1 geeft geen reële oplossingen. y=1 geeft x=1 of x=-1. Controleer tenslotte je vergelijking!
Bij de tweede zie je x en Öx in je vergelijking. Nou, het kwadraat van wortel x is toch weer x! Dus invullen: y=Öx. Pas ook hier weer op of alle gevonden oplossingen van y wel bruikbaar zijn, want wortels zijn nooit negatief!
Wat betreft het kwadraat afsplitsen: De welbekende abc-formule is eigenlijk niets anders dan kwadraat afsplitsen.
Hoe dat werkt zie je bij het kopje samengevat op deze site en kies:
Het oplossen van vergelijkingen en stelsels.
Of bekijk:http://www.wiskundeonline.nl/lessen/kwadraat_afsplitsen.htm
Succes!

ldr
17-8-2007