WisFaq!

Hoe onderzoek je evenwicht?

Er staat gegeven:
Ga na of er bij de recursievergelijking u(t+1)=3,2u(t)-3,2(u(t))² sprake is van evenwicht. Noem de evenwichtswaarde u dan geldt u=3,2u-3,2u². Hieruit volgt 3,2u²-2,2u=0 ofwel u(3,2u-2,2)=0. Hiervan is de oplossing u=0 of u=0,6875.

Wat ik dus niet snap is hoe ze van die recursievergelijking in het begin tot die daaropvolgende formules komen.

S
6-11-2002

Antwoord

Hoi,

Zie ook Groeifactor/verzadigingsniveau en Evenwichtswaarde bij logistische groei.

In de eerste site vind je de algemene uitleg. Concreet voor je geval is er een evenwicht wanneer u(t) niet meer verandert bij toenemende t. Dit betekent dat u(t+1)=u(t). Voor het gemak noemen we deze waarde u.
De recursievergelijking leert dan waaraan die u moet voldoen.

Je ook eens kan nagaan dat je formule met g en V (de tweede site waarnaar ik refereer) consistent is met deze redenering: als u(t+1)=u(t), dan is u(t)=V. V is dus inderdaad je evenwichtswaarde.

Groetjes,
Johan

andros
6-11-2002