WisFaq!

Logaritmische functie

Beste Wisfaq, ik stuitte op deze soort sommen:
lim x--0 x^3(1/3logx) met als tip schrijf y=1/x

wat is de bedoeling hier van y=1/x ik zie het verband hier namelijk niet in.

Mvg Ron

Ron
16-8-2007

Antwoord

Ik zie niet goed welke limiet je juist bedoelt, is het x^3 * (1/3) * log(x)
Of is die 1/3 het grondtal van de log...?

Hoe dan ook, als je y=1/x stelt dan wordt x=1/y dus x^3=1/y^3, en log(x)=log(1/y)=log(y^(-1))=-log(y).

En dan krijg je een teller gedeeld door een noemer y^3. Let wel op, als x naar nul gaat in de limiet, dan gaat y=1/x naar plus oneindig. En dan kan je de regel van de l'Hôpital gebruiken waarna het resultaat meteen volgt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
16-8-2007