WisFaq!

Reeksen vergelijken

Geert,

Het stedenprobleem. Het gaat over meetkundige rijden

Een nieuw soort speelgoed wordt gelanceerd in 2 landen. In Kari werden er in de eerste maand 10 keer zoveel verkocht dan in Nari. In Karik groeit het aantal verkochte exemplaren per maand aan volgens een meetkundige rij met reden 1.05. In Nari gaat de aangroei sneller : reden 1.1

Vraag a, vanaf de hoeveelste maand worden er in Nari meer verkocht dan in Kari?
Vraag b, vanaf de hoeveelste maand zijn er in Nari in het totaal meer exemplaren meer verkocht dan in Kari?

Oplossing a vanaf 51 e maand, maar hoe kom je hieraan?

Peter
16-8-2007

Antwoord

a)
Veronderstel dat er in maand 1 in K 10 exemplaren worden verkocht dan is het aantal verkochte exemplaren in maan m gelijk aan 10×1.05^m-1.
Veronderstel dat er in maand 1 in N 1 exemplaar wordt verkocht dan is het aantal verkochte exemplaren in maan m gelijk aan 1.1^m-1
We moeten dus de ongelijkheid 1.1^m-110×1.05^m-1 oplossen. Deel aan beide zijden door 1.05^m-1. Je krijgt dan:
(1.1/1.05)^m-110.
De oplossing is dan m-1log(10)/log(1.1/1.05), dus m-149.50 en m geheel. Waaruit volgt m=51.
b)
In totaal zijn er in maand m in K å_i=1^m10×1.05^i-1 exemplaren verkocht. Hiervoor kun je de somformule voor meetkundige rijen gebruiken. Net zo iets voor N.
Je krijgt dan een vergelijking die je niet exact kunt oplossen. Hiervoor zul je een numerieke oplossingsmethode moeten gebruiken.

hk
16-8-2007