WisFaq!

Herparametrizeren

De volgende lineaire functie wordt bepaald door drie coefficienten of parameters:

y = a + b + c·x

Er is eigenlijk één coefficient of parameter teveel. Je kunt dat meteen zien door een herparametrizatie, nl.

u = a + b

De functie wordt dan:

y = u + c·x

Nu is er volgens mij ook zo iets aan de hand met de volgende twee functies:

f[1] = (u+v·x)/(c[0]·u+c[0]·v·x+a[0]·u+a[0]·v·x+a[0]·a+a[0]·b·x)

en

f² = a[0]·(a+b·x)·(u+v·x)/(c[0]·u+c[0]·v·x+a[0]·u+a[0]·v·x+a[0]·a+a[0]·b·x)

Cijfers tussen vierkante haakjes moeten als subscript gelezen worden.

Volgens mij is er hier ook minstens één parameter teveel. Zoudt U me kunnen vertellen hoe ik de functie moet herparametizeren, zodat ik minder parameters krijg?

Ad van der Ven
16-8-2007

Antwoord

Beste Ad,

f₁ zou je kunnen herschrijven als:
f₁=(u+vx)/(p+qx), met p=(c₀+a₀)u+aa₀ en q=(c₀+a₀)u+ba₀.
Het zou zelfs nog met drie parameters kunnen :
f₁=(r+sx)/(t+x), met r=u/q, s=v/q en t=p/q.

Bij f₂ is de noemer hetzelfde als bij f₁, dus daar zou het handig zijn om ook p+qx te schrijven.
Zoals je ziet is de teller hier een kwadratische functie in x. Dan heb je drie parameters nodig. Werk de haakjes van de teller uit om die te bepalen en noem ze bijvoorbeeld d,e en f.ALs je dat hebt gevonden kan je natuurlijk weer alle parameters door q delen om er nog een te elimineren.

Ik hoop dat dit de bedoeling was,zoniet,of kom je er nog niet uit, laat dat dan gerust weten!
Groet,

ldr
16-8-2007