WisFaq!

Periodieke functie

beste

Ik heb een vraag over een periodieke functie (zeer algemeen), wat ik snap namelijk niet hoe ik deze kan herkennen. Ik begrijp dat een periodieke functie een functie is die zich herhaalt, en kan hem dus makkelijk vinden als ik mijn GR mag gebruiken, maar dat mag ik dus helaas niet. Zijn er zo een aantal richtlijnen waar een functie aan moet voldoen om een periodieke functie te moeten zijn en zo ja (wat hoogstwaarschijnlijk het geval is), kunt u me die geven?

mvg

-
11-8-2007

Antwoord

De enige richtlijn is de definitie: een functie f(t) noemen we periodiek als er een getal T bestaat waarvoor f(t)=f(t+T) voor alle t. Met andere woorden, als je de functie kan verschuiven zonder dat ze verandert, is ze periodiek.

Je voelt meteen aan dat als er zo een verschuiving T bestaat, er oneindig veel dergelijke T's bestaan: als je één keer over T kan verschuiven zonder dat dat invloed heeft, staat niets je immers in de weg om meerdere keren na elkaar te verschuiven. Met andere woorden, voor elk veelvoud T'=kT zal automatisch gelden dat f(t)=f(t+T').

Het getal T wordt de "periode" van de periodieke functie genoemd. Omdat een periodieke functie er dus oneindig veel heeft, hoort daar de afspraak bij dat we de kleinste T nemen.

cl
12-8-2007