WisFaq!

Ongelijkheden

Hoe kan ik deze ongelijkheid oplossen?

(x-2)(x-3) > x-2

Marinka Koper
5-11-2002

Antwoord

(1) Je zou de vermenigvuldiging in het linker deel (lid) kunnen uitwerken:
Je krijgt dan x² - 5x + 6 > x - 2
Dan op 0 herleiden.
Dat geeft:
x² - 6x + 8 > 0
Je kunt het linkerlid weer ontbinden:
(x - 2)(x - 4) > 0
Het linker lid is gelijk aan 0 als x = 2 of x = 4.
Onderzoek van
x < 2 (kies ter controle bijv. x = 0; ongelijkheid is juist)
2 < x < 4 (kies bijv. x = 3; ongelijkheid is onjuist)
x > 4 (kies bijv. x = 5; ongelijkheid juist)
geeft dan:
Oplossing: x < 2 of x > 4

(2) Of anders:
Schrijf de ongelijkheid eens als
(x-3) . (x - 2) > 1 . (x - 2)
Direct op 0 herleiden geeft dan
(x-3).(x-2) - 1.(x-2) > 0
Je kunt nu de factoren (x-3) en -1 samennemen tot x-3 - 1 = x-4.
Je krijgt dan opnieuw
(x-4)(x-2) > 0

(3) Een derde manier gaat met de grafische rekenmachine (hier de TI83):
Zie onderstaande plaatjes.



De x-waarden van de snijpunten kan je vinden met [INTERSECT] of met [TRACE] (gewoon aflezen kan in dit geval ook wel).
Je ziet nu eenvoudig, dat de parabool voor x < 2 en voor x > 4 boven de rechte lijn ligt.
En de oplossing is gevonden.

dk
5-11-2002