WisFaq!

Criterium d`Alembert op e^x

Ik heb een vraag over het convergentiegebied van e^x. In mijn cursus staat dat dit heel $\mathbf{R}$ is, maar wanneer ik dit zelf probeer te bepalen via d'Alembert kom ik uit dat het enkel ligt tussen ]-1,1[.

d'Alembert zegt: lim|t(n+1)/tn| voor n$\to\infty$

toegepast op $\sum$^xn/_n!

komt dit bij mij |x| uit $\to$ ]-1,1[

Alvast bedankt.

Brecht
3-8-2007

Antwoord

Beste Brecht,

Volgens mij maak je dan toch een foutje:



Hiervan moet je de absolute waarde nemen en de limiet voor n naar oneindig zoeken. Die is voor elke reële x gelijk aan 0, n staat immers enkel in de noemer. Bijgevolg is dit voor elke x in absolute waarde kleiner dan 1, dus de test zegt dat de reeks over heel convergeert.

mvg,
Tom

td
3-8-2007