WisFaq!

Re: Re: Rente berekenen

Het probleem is mijns inziens te herleiden tot een vergelijking met 3 bekende variabelen: K (startkapitaal) n (looptijd bijv. in maanden) en Ann (Annuiteit)en 1 onbekende variabele i (intrestpercentage).

De vraag waarom de bekende vergelijking "K=ann * 1-((1+i)^-n)/i" niet is te herschrijven tot een oplosbare vergelijking i=....... is in de literatuur niet gemakkelijk terug te vinden.

Van oudsher kende Excel alleen formules om de looptijd, Annuiteit of het beginkapitaal te berekenen als alle andere variabelen bekend waren, maar hier is na verloop van tijd een functie bij gekomen:
RENTE(Looptijd;Annuiteit;Beginkapitaal)

Hiermee is de oplossing in Excel wel voorhanden maar ik heb evenwel het sterk vermoeden dat Excel hierbij ook gebruik maakt van een itererende (trial en error) methode en niet van een exacte formule.

A.A. Houwaart
22-7-2007

Antwoord

Heer Houwaart,
Het probleem is de nulpunten te vinden van de functie
F(i)= ann/(1+i)+ann/(1+i)²+...+ann/(1+i)^n-K, i0. F(i) is een dalende convexe functie met-K als horizontale asymptoot en heeft precies 1 nulpunt als F(0)0 is.Voor n=2 is het nulpunt met elementaire algebra te berekenen,voor n=3 en n=4 is het wat ingewikkelder maar voor n5 zijn numerieke methoden( b.v.Newton) nodig.Daar zal Excel ongetwijfeld ook gebruik van maken, maar welke weet ik niet.
Groetend,

kn
1-8-2007