WisFaq!

Re: Familie van lijnen bedenken die raakt aan een parabool

Hai,

Op de eerste plaats wil ik u bedanken voor uw snelle reactie op mijn vraag. Toch is niet alles mij duidelijk geworden. Ik heb uw advies gevold, maar ik kom er niet uit.
Een willekeurig punt P op de parabool : ( 2,5 )
Richtingcoëfficient van de raaklijn in P is gelijk aan 6p ? Dat gedeelte kan ik niet zo goed volgen. Als we naar de afgeleide kijken van de formule
Y = 2x²-3, dan is Y'=4x en dan zou de raaklijnformule bij het punt Y=2 Y=8x-11 moeten zijn.
De richtingcoëfficiënt zou dan 8p moeten zijn en niet 6p.
Een raaklijnvergelijking in een punt van een parabool maken, kan ik al prima doen, maar een familie van raaklijnen bedenken die de parabool raken, dat begrijp ik nog niet. Zo'n formule zou 2 variabelen moeten bevatten denk ik. Zou u misschien daar wat over kunnen zeggen ?

Sem
15-7-2007

Antwoord

1. Een willekeurig punt P op de parabool heeft als coördinaten (p,2p²-3).
2. De afgeleide in P is gelijk aan 4p.
3. De vergelijking van de raaklijn in P is y=4p·x+b
4. P ligt op de raaklijn. 2p²-3=4p·p+b geeft b=-2p²-3.
5. De vergelijking van de raaklijn in P is f_p=4p·x-2p²-3

Meer moet het niet zijn...

P.S.
Ik schreef 6p maar dat moest natuurlijk 4p zijn... foutje...

WvR
15-7-2007