WisFaq!

Combinaties/ permutatie

Hallo,

Ik heb laatst een opdracht gekregen om een opgave over combinaties/permutaties uit te rekenen.

De vraag is:
In een klas zitten 14 jongens en 12 meisjes. Een volleybalteam bestaat uit 6 personen.

a) Op hoeveel manieren kun je een volleybalteam van 6 jongens vormen?

Mijn antwoord [14] = 14!
[ 6] 6!x8!
= 3003 manieren

b) Op hoeveel manieren kun je een een volleybalteam vormen met 2 jongens en 4 meisjes?

Mijn antwoord: [14] x [12] = 14! x 12!
[ 6] [ 4] 2!x12! 4!x8!
= 45.045 manieren

c)Op hoeveel manieren kun je een volleybalteam vormen met minstends 4 meisjes?

Mijn antwoord: [12] + [12] + [12]
[ 4] [ 5] [ 6]

12! + 12! + 12!
4!x8! 5!x7! 6!x6!

= 2211 manieren

d) Op hoeveel manieren kun je een volleybalteam vormen van minstens 1 meisje?

Hier wist ik geen antwoord op

e) Op hoeveel manieren kun je 2 volleybalteams vormen waarvan het ene team alleen uit jongens en het tweede team alleen uit meisjes bestaat?

Mijn antwoord 14! x 12!
6!x8! 6!x6!

= 2.774.772 manieren

f) Op hoeveel manieren kun je twee volleybalteams vormen met elk 6 jongens?

Mijn antwoord: 14!
2(6!x8!)

= 1501 manieren

Zou u me misschien kunnen vertellen of dit de goede antwoorden zijn en of dit de goede manier is om zo'n vraag te berekenen? Is dit trouwens een "combinatie" vraag of een
"permutatie" vraag?

Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet,
Tessa

Tessa van der Wijst
8-7-2007

Antwoord

Omdat in alle vragen steeds hetzelfde probleem een rol speelt, geef ik je vooraf de algemene wijze van berekening aan.
Als je uit een collectie van n elementen er k mag kiezen, dan wordt het aantal keuzemogelijkheden aangeduid met "n over k" of ook wel "n boven k".
Op de rekenmachines van dit moment gaat de instructie meestal schuil achter het commando "nCr" en aan de C kun je meteen je allerlaatste vraag beantwoord zien. De C komt namelijk van het woord Combinatie.
Ik denk dat het nu niet nodig is om al je vragen langs te lopen.

a) heeft dus als antwoord "14 boven 6" (= 14 nCr 6) wat neerkomt op 3003.
Hierbij nog even de feitelijke berekening: je kunt aanvankelijk 14.13.12.11.10.9 = 2162160 keuzes maken, maar omdat verwisseling van een keuzevolgorde tot hetzelfde team leidt, moet dit getal gedeeld worden door 6! = 720.

b) "14 boven 2" . "12 boven 4" = 91 . 495 = 45045

c) Een team met minstens 4 meisjes = (4m, 2j) of (5m, 1j) of (6m, 0 j) =
"12 boven 4" . "14 boven 2" + "12 boven 5" . "14 boven 1" + "12 boven 6" . "14 boven 0" = 495 . 91 + 792 . 14 + 924 . 1 = 57057

d) Minstens 1 meisje komt neer op 1, 2, 3, 4, 5 of 6 meisjes. Je kunt dus de aanpak van de vorige vraag volgen, maar dat is wat bewerkelijk. Je kunt ook complementair redeneren: van alle mogelijke teams trek je het aantal teams met helemaal geen meisjes erin af. Het totaal aantal mogelijke teams bedraagt "26 boven 6".

Het lijkt me dat je nu wel verder komt; bovendien hebben we al aardig wat dezelfde antwoorden.
Als je met vragen blijft zitten, meld je je gewoon weer.

MBL

MBL
8-7-2007