WisFaq!

Relatie tussen hoek en correlatiecoëfficiënt

Is er een relatie tussen de hoek van twee vectoren en de correlatiecoëfficiënt?
Volgens mij is er een verhouding tussen de twee, alleen lukt het mij niet deze uit te rekenen.
Voor de hoek gebruik ik cos (a, b) = ^{a . b}/_|a||b|
en de formule voor correlatiecoëfficient is
^cov(a,b)/_{Övar(a)var(b)}

Hopelijk kan iemand mij hierbij helpen, ik kan eventueel een word document opsturen met mijn berekeningen, deze krijg ik niet gekopieerd in deze tekst (gebruik gemaakt van vergelijking editor)

Boj
5-7-2007

Antwoord

Dag Boj,

Het klinkt wel logisch. Immers, als de correllatie tussen twee vectoren 1 is, liggen ze in elkaars verlengde. Even kijken:
a.b = åa_i*b_i
|a| = Öåa_i²
|b| = Öåb_i²
cov(a,b) = å(a_i-åa_j/N)*(b_i-åb_j/N)/N = åa_i*b_i/N - (åa_i/N)*(åb_i/N)
var(a) = å(a_i-åa_j/N)²/N = åa_i²/N - (åa_i/N)²
var(b) = å(b_i-åb_j/N)²/N = åb_i²/N - (åb_i/N)²

Wat je zegt klopt dus als de gemmiddelden nul zijn: åa_i = åb_i = 0

Als de gemiddelden niet nul zijn klopt het niet. Neem b.v. a = {0,1} en b = {-1,0}. De correllatie is dan 1, maar cos(a,b) = 0

Groet. Oscar

os
6-7-2007