WisFaq!

Rekenkundige rij

In het algemeen geldt voor een rekenkundige rij dus: u1+u2+……+un= ¹/₂ n(u1+un).
Kunt u mij de tussen stapjes laten zien.Ik heb geprobeerd maar ik kom er helemaal niet uit.
Sn = som = u1 + u2 + ..... + un = 0.5 (u1 + un).

Mouch
28-6-2007

Antwoord

Bekijk bijvoorbeeld de rekenkundige rij:
5,7,9,11,.....27,29,31,33
Schrijf dezelfde termen er nog een keer in omgekeerde volgorde onder:
33,31,29,27,...11,9,7,5

Tel nu op en je krijgt:
38,38,38,38,...38,38,38,38
Je ziet dat je telkens dezelde som krijgt en wel u1+un (5+33).
Deze som heb je dus n keer: dus n*(u1+un)
Maar dan heb je alle termen dubbel geteld en moet je dus de uitkomst delen door 2: ¹/₂n(u1+un)

hk
28-6-2007