WisFaq!

Twee bepaalde integralen

vraag 1:

integraaal van 0 tot 2p van f(x)=cos²(x)

vraag 2:
bereken de maxima van f(x) = integraal van 0 tot x van ^sin(t)/_tdx op het interval [-3p, 3p]

Voor de maxima heb je de afgeleide functie nodig. De functie is een integraal dus dat betekent dat dat elkaar opheft toch? Wat moet ik dan vervolgens met sin(t)/t ? Op de GR lijkt het erop dat het oplossen een limiet nodig heeft aangezien de functie niet bestaat voor 0 maar wel twee maxima heeft voor getallen in de buurt van nul.
Maak mij wijs aub.

Alvast bedankt, M

Mike
26-6-2007

Antwoord

Beste Mike,

1) Gebruik cos²x = 1/2+cos(2x)/2. Dit volgt uit de formule voor de dubbele hoek van de cosinus. Je kan dan beide termen integreren.

2) Voor de extrema zoek je de nulpunten van de afgeleide, die afgeleide is inderdaad sin(x)/x. Ga dus na wanneer sin(x)/x gelijk wordt aan 0.

mvg,
Tom

td
26-6-2007