WisFaq!

Proefwerkvraag

Hallo,

Ik heb laatst een proefwerk gemaakt over logaritmen en als ik er naderhand op terugkijk snap ik er nog steeds niet veel van. Aangezien ik de leraar een tijd niet meer zie, stel ik mijn vraag aan jullie en ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Vraag 4:

De kracht R van een aardbeving wordt meestal aangegeven op de schaal van Richter. Ook kan de kracht van de beving worden aangegeven met de versnelling a van de gronddeeltjes in het epicentrum van de beving. Beide waarden staan in onderstaande tabel:

R: 1,9 - 3,7 - 5,5 - 7,3
a: 0,25 - 2,5 - 25 - 250
(- = verbindingsstreepje, geen min)

A) Los de vergelijking 10^x = 25

B) -

C) Gebruik je oplossing van opdracht a om het punt (5,5 ; 25) op de juiste plaats in het assenstelsel te zetten. (Vraag: Wat is het verband tussen het antwoord van opdracht A en deze coordinaten?)

D) Teken ook de overige punten van de tabel in het assenstelsel en verbind de punten met een lijn.

Het verband tussen R en a is te schrijven in de vorm a = p · g^r

E) Laat met een berekening zien dat g = 3,59 (??? Hoe kom ik hieraan?)

F) Bereken de waarde van p in twee decimalen.

G) Seismologen die aarbevingen onderzoeken gebruiken meestal de formule: R = 2,9 + 1,8 · log(a) . Laat zien dat deze formule gelijkwaardig is aan jouw formule.

Sebastiaan Mulders
26-6-2007

Antwoord

A)De oplossing van de vergelijking 10^x = 25 is per definitie gelijk aan x = ¹⁰log25 en dat is ongeveer 1,40

B) ?

C) Als je de punten op gewoon papier zou moeten uitzetten, dan is er niet zoveel aan. Gewoon 5,5 hokje naar rechts en 25 naar boven. Maar vermoedelijk moest je het op logaritmisch papier doen, en dan is de afstand tot de as gelijk aan de logaritme van het getal. In dit geval ga je dus niet 25 naar boven, maar slechts log(25) en dat is de al gevonden 1,40. Het effect hiervan is dat grote getallen toch uit te zetten zijn op het normale formaat papier. Als je dit ook met de andere punten doet, krijg je een min of meer rechte lijn te zien. Op gewoon papier zou het een kromme lijn geworden zijn.

D) Zie C

E) Vul in de voorgeschreven formule twee punten in uit je tabel. Omdat je zojuist de grafiek getekend hebt, zie je of er misschien een punt uit de koers ligt. Dat punt moet je dan natuurlijk niet gebruiken. Omdat ik de grafiek niet gemaakt heb (of zal maken!), neem ik gewoon de eerstvermelde punten. Je krijgt dan: 0,25 = p.g^1,9 en 2,5 = p.g^3,7
Als je dit tweetal op elkaar deelt, krijg je 10 = g^1,8 zodat g gevonden wordt als 10^(1/1,8) = 3,59.
Hoewel het eigenlijk niet kan, zie je hier wel doodleuk voor schrijven: de 1,8ste machtswortel uit 10. De machine geeft geen krimp bij deze onbestaande uitdrukking, maar probeer hem te vermijden.

F) Nu g bekend is, vind je p door g = 3,59 in te vullen in bijvoorbeeld 0,25 = p.3,59^1,9 ofwel p = 0,25/(3,59^1,9) = 0,022
De formule wordt dan a = 0,022*3,59^r

g) Bij dit type vraag kun je kiezen uit twee routes. Of je neemt de zojuist gevonden formule en sleutelt daar net zo lang aan tot je de andere formule krijgt, óf je gaat uit van de tweede formule en laat zien dat deze overeenstemt met je eigen gevonden formule. Soms is de ene route handiger dan de andere.
Uit a = p.g^r volgt eerst g^r = a/p en dus log(g^r) = log(a/p) = log(a) - log(p).
Via log (g^r) = r.log(g) heb je nu dus r.log(g) = log(a) - log(p).
Alsa je de gevonden waarden voor g en p invult, staat hier dat r.0,56 = log(a) - -1,66 en een deling door 0,56 geeft dan ten slotte r = 1,8 + 3,0
Er is een minimaal afrondverschil, maar daar valt wel mee te leven hoop ik.

MBL

MBL
26-6-2007