WisFaq!

Convergentie

hey,

Mijn vraag is: hoe kun je bewijzen dat de reeks: 2/e + 4/e² +
6/e³. ik heb van de reeks een functie gemaakt en dit is geworden: 2x/eÙx. Maar hoe kan ik bewijzen dat dit convergent is.
bij voorbaat dank

peter
23-6-2007

Antwoord

Beste Peter,

Ken je de integraaltest?

De reeks: å_n=1®¥ f(n) convergeert
Û ò_x=1®¥ f(x) dx convergeert

Omdat ò_x=1®¥ 2x/e^x dx = 4/e, convergeert de reeks ook.

Ofwel zie je dat je zonder die factor x in de teller, een meetkundige reeks hebt (steeds een factor 1/e). Je kan hieruit een formule afleiden voor reeksen van dit type, zie hier. Daarmee toon je niet alleen convergentie aan, je kan de som ook uitrekenen.

mvg,
Tom

td
24-6-2007