WisFaq!

Samengestelde kansverdelingen

Bij de volgende vraag kom ik zelf telkens op w² uit terwijl het antwoord w moet zijn:

fx,y(X,Y) = 2 voor 0=y=x=1 en 0 anders

Nu is er een W = Y/X

De vraag is nu, wat is Fw?

Nu kan het zijn dat ik verkeerde grenzen heb gebruikt. Daar zit ook mijn zwakke plek, maar ik ben al een tijdje de som aan het proberen en ik kom alleen maar op:

Fw = w² voor 0=w=1 en 0 voor w0 en 1 voor w1

Als jullie het wel lukt, zouden jullie me aub kunnen uitleggen hoe ik die grenzen nou het beste kan bepalen. (Met grenzen bedoel ik de grenzen die ik bij de integraal moet invullen wanneer ik Fw bereken uit fx,y.

Vriendelijk bedankt,

Kenneth

Kenneth
23-6-2007

Antwoord

Kenneth,
Teken eerst het gebied 0yx1.Zij F(z)=P(wz).Dan is F(z)=0 voor z0.Teken de lijn y=zx voor 0z1.Nu is
F(z)=P(yzx,0yx1)=2ò(x:0®1)ò(y:0®zx)dydx=z,0z1.En F(z=1 voor z1.

kn
24-6-2007