WisFaq!

Re: Chinese reststelling

ja ik had hier eigenlijk ook een vraagje over; Er is ook een alternatieve stelling (en bewijs): De stelling ziet er ongeveer als volgt uit: voor ggd(n,m)=1:
teta: Z/nmZ- Z/nZ x Z/mZ: [x]nm- ([x]n,[x]m)
Het wordt bewezen door het feit dat dit een ringisomorfisme is.
Nu ik zie de link niet echt met de klassieke chinese reststelling. Kan iemand dit uitleggen?

groeten,
Nele

Nele
23-6-2007

Antwoord

De chinese reststelling zegt, in het geval van twee getallen: als ggd(m,n)=1 dat heeft elk stelsel vergelijkingen x=a (mod m), x=b (mod n) oplossingen en als je eist dat 0xmn dan is er precies één oplossing.
Het feit dat beta een isomorfisme is betekent dat beta in het bijzonder een bijectieve afbeelding is en dat betekent weer dat, gegeven a en b er precies één x is met 0mn en zó dat x=a (mod m) en x=b (mod b).
Nu lijkt mij het verband wel duidelijk.

kphart
25-6-2007