WisFaq!

Parameter bepalen

Hoi,
Ik ben bezig aan de voorbereiding van een ingangsexamen en ik had op dit moment 2 vraagjes.

1) In de ruimte, voorzien van een othonormale ijk, beschouwt men de punten A(0,2,1) en B(-1,1,3), evenals het vlak a met vgl x + 5y + 9z -13 =0 en het vlak b met vlg 3x + ky -5z +1 = 0.
Bepaal de waarde van de parameter k opdat de rechte AB de snijlijn van de vlakken a enb zou snijden.

Ik heb gewerkt met deze stappen:
1) Ik bepaal de parameterverglijking van de rechte AB
- (0+r, 2+r, 1-2r)
2) Ik vul deze parameter vergelijking in in a en bekom zo r.
3) Deze gevonden r vul ik in in b en zo bekom ik k.

Is dit een correcte werkwijze?

-----------------------------------------------------------
2) sin⁴x + cos⁴x = 3/4

Hoe moet ik aan deze oefening beginnen? sin⁴ splitsen in sin²x * sin²x en dan dat sin²x herschrijven als (1-cos2x)/2? Of is er een andere (betere) methode om aan deze oefening te beginnen?

Alvast bedankt!

Nick
23-6-2007

Antwoord

Beste Nick,

1) De werkwijze klopt niet helemaal, maar misschien doe je het goed en verwoord je het verkeerd. Door de parametervoorstelling van de rechte in a te substitueren, vind je de parameter r die overeenstemt met het snijpunt van AB en a. Door die r terug in de parametervergelijking in te vullen, krijg je het snijpunt.

Nu wil je dat het vlak b ook door dit punt gaat. Je steekt dat punt dus in de vergelijking van b (en niet de parameter r, waar zou je dit steken?): hiermee bepaal je k. Ter controle: ik vind k = -1.

2) Als je de sinus bijvoorbeeld herschrijft: (sin²x)² = (1-cos²x)², dan kan je nu die haakjes uitwerken. Zet alles in één lid: je hebt een constante term, een term in cos²x en een term in cos⁴x. Stel cos²x = y en je hebt een kwadratische vergelijking in y.

mvg,
Tom

td
23-6-2007