WisFaq!

Hoe los ik deze opgaven op?

1. Het aantal bezoekers dat zich op een zonnige dag in de maand juli in een dierenpark bevindt, kan je voorstellen door volgend functievoorschrift:

n(t) = 100 + 140t – 15t² met n(t) het aantal bezoekers en t de tijd in uren.

a. bereken n(2) en n’(2) en geef de interpretatie van wat je berekent hebt.
b. Bereken de waarde waarvoor n’t) = 0 en geef de betekenis.

2. We maken een vlucht met de ballon, die kan beschreven worden met volgende veeltermfunctie:

h(t) = -(1/216).t² +(1/18)t -2

met h = hoogte in tientallen meters
t = tijd in uren
t = 0 is het tijdstip waarop we boven de kerktoren vliegen.

a. Wat is de stijgsnelheid op het moment dat we boven de kerktoren vliegen?
b. Wat is de stijgsnelheid op het hoogste punt en wanneer bereiken we dat?
c. Wat is de stijgsnelheid bij t = 3 uur.
d. Wanneer hebben we en stijgsnelheid van 5m/s?

Catharina Gonzalez
21-6-2007

Antwoord

Beste Catharina,

Het is niet de bedoeling dat wij jouw huiswerk maken, wat heb je zelf al geprobeerd? Kan je de afgeleide bepalen van zo'n functies?

1) In n(t) vervang je t gewoon door 2, reken uit. Bepaal ook de afgeleide n'(t) en vul daarin t = 2, dan heb je de afgeleide op t = 2. De interpretatie is eenvoudig: n(t) is het aantal en n'(t) de verandering van het aantal op dat moment.
Als je n'(t) hebt bepaald, stel je deze gelijk aan 0 en je lost op naar t. De afgeleide geeft de helling van de raaklijn, als die 0 is zou je in een minimum of maximum kunnen zitten.

2) Dat is de stijgsnelheid op t = 0, bepaal dus h'(t) en vul t = 0 in. Het hoogste punt is het maximum, in de vorige vraag heb je gezien wat dat voor de afgeleide betekent.
Om te bepalen wanneer een zekere stijgsnelheid (bvb 5) bereikt wordt, los je de vergelijking n'(t) = 5 op.

mvg,
Tom

td
24-6-2007