WisFaq!

De Moivre

Is z + 1/z = 2 cos $\alpha$ dan is z^m + 1/z^m = 2cos m$\alpha$
Hoe kan ik dit bewijzen?

hanne
19-6-2007

Antwoord

De vergelijking z+1/z=2cos$\alpha$ heeft twee oplossingen: z₁=cos$\alpha$+i·sin$\alpha$ en z₂=cos$\alpha$-i·sin$\alpha$. Merk op dat z₂=1/z₁, dus het maakt niet uit welke je kiest. Gebruik nu de formule van De Moivre: z₁^m=cos(m$\alpha$)+i·sin(m$\alpha$) en z₂^m=cos(m$\alpha$)-i·sin(m$\alpha$).

kphart
20-6-2007