WisFaq!

Re: Lijnintegraal

Wat u zegt snappen we niet helemaal. Ik zal even zeggen hoever wij zijn gekomen:

We hebben x en y ook zo genomen en daarbij r ingevuld. Zo ontstaan x(f) en y(f). Hier nemen we de afgeleiden van en berekenen we de norm. Dit levert de volgende norm op: Ö(2a²(1+cos(f) wat hetzelfde is als Ö(2ar). We dachten als we hier nou over integreren over r, wanneer r van 0 tot 2a loopt (grenzen van f invullen), dan moet het lukken.

Wij komen dan echter op een antwoord van 8a²/3, maar er moet 8a uitkomen. Rara wat gaat er fout. Wij hebben ons helemaal blind gestaard, maar weten geen oplossing. We hopen dat u ons nog een keer kunt helpen.

Groeten,

Linda

Linda
18-6-2007

Antwoord

Linda,
We vervangen j maar even door t.Dus r=r(t)en x=rcost en y=rsint.Nu is
(x')²+(y')²=(r'cost-rsint)²+(r'sint+rcost)²=(r²+r'²).
Maar nu is(let op) r(t)=a(1-cos t),zodat r²+r'²= a²(2-2cos t)=4a²sin²¹/₂t.
Zo moet het wel lukken.

kn
18-6-2007