WisFaq!

Vectorruimten

Ik begrijp het begrip norm niet zo goed, ik weet dat het iets met de afstand tussen 2 vectoren te maken heeft maar ik kan het niet goed verwoorden.Kan iemand helpen?dank bij voorbaat

andy
17-6-2007

Antwoord

Beste Andy,

In een vectorruimte is een norm een functie die aan elke vector een positief getal (enkel 0 voor de nulvector) toekent, dit getal beschouwen we als de 'lengte' of de 'grootte' van de vector. In je boek staan waarschijnlijk de eigenschappen waar de functie aan moet voldoen om een norm te zijn.

Nu hebben we nog geen afstand, de norm is dus iets aparts. Maar, met een norm kan je wel een 'afstand' definiëren. Met twee vectoren v en w kan je de afstand d(v,w) tussen deze vectoren definiëren als:

d(v,w) = ||v-w||

Hierbij stelt ||.|| de norm voor, je neemt die dus van het verschil van beide vectoren. In een genormeerde ruimte (vectorruimte met een norm gedefinieerd) kan je dus steeds een aftandsfunctie 'maken', met behulp van die norm.

mvg,
Tom

td
17-6-2007