WisFaq!

Laplace

Hallo,

Om het even makkelijk te maken.
Na een pauze van ongeveer twee jaar geen wiskunde kom je terug in Nedeland en krijg je laplace voor je kiezen.

Zodra je wat theorie op internet hebt opgezocht kan je aan de slag want verdere documentatie over dit onderwerp heb ik niet.

Ik wil graag begrijpen hoe ik bijvoorbeeld een vraag als deze oplos

1. a. Los op : 0,2y’ + 4y = 0,5 ; y(0) = -2

Nu ben ik begonnen met de informatie die ik heb en ben gekomen tot 0,2(sY(s)+4)+ 4Y(s)=^0,5/_s²
(0,2s+4)Y(s)+0,4=^0,5/_s²
Y(s)=^2,5-2s2/_s²(s+20)

nu vindt ik allemaal informatie over hoe dit onder te delen in sub delen A B C etc. ik denk dat ik nu ongeveer de draad kwijt ben. Het lijkt wel of we gaan gochelen.

Een volgende vraag was deze

b. Los op : 2y’’ + 3y’ + y = 6t

als deze veel lijkt op mijn vorige gelieve deze slechts een schop in de juiste richting te geven.

Laten we hopen dat mijn vragen bij deze zullen blijven want ik ben bang dat ik slechts aan het begin van laplace transformaties ben aangekomen

Bij voorbaat dank,

Ruben

Ruben
13-6-2007

Antwoord

Beste Ruben,

Een paar kleine foutjes in je uitwerkin van de eerste opgave. Ik noteer de Laplacegetransfomatie even met een 'L', de getransformeerde van y met een hoofdletter Y. Dan geldt: L[y'] = sY-y(0). Dus met y(0) = -2 krijg je:

L[0.2y'] = 0.2(sY+2).

Dan heb je wel correct L[4y] = 4Y, maar voor de constante moet je gewoon delen door s, dat moet dus zijn: L[0.5] = 0.5/s. Alles samen:

0.2(sY+2) + 4Y = 0.5/s $\Leftrightarrow$ Y = (5-4s)/(2s(s+20))

Nu wil je de inverse Laplacetransformatie toepassen op Y(s), om terug y(t) te krijgen. Hiervoor kan je best eerst breuksplitsen, als je dat nog iets zegt. Als dat lukt, vind je na splitsing:

Y = 0.125/s - 2.125/(s + 20)

Dan kun je de aparte termen via een tabel gemakkelijk terug transformeren. De eerste term is de getransformeerde van de constante 0.125, de tweede term van -2.125e^-20t, zodat de oplossing is:

y(t) = 0.125-2.125e^-20t

De tweede opgave is vrij gelijkaardig, alleen is er nu een tweede afgeleide en heb je een term in t (deze zal nu wel een term in 1/s² geven). Probeer je eens?

mvg,
Tom

td
13-6-2007