WisFaq!

Geef de directe formule

Jan heeft op 1 mei 2003 een kamerplant gekocht. De plant is dan 23,2 cm hoog. Elke week is de toename van de hoogte 80% van de toename van de voorafgaande week. Geef bij deze gebeurtenis de directe formule.

Jorik
10-6-2007

Antwoord

Noem 1 mei 2003 : n=0;
Dan 8 mei 2003 :n=1;
etc.
Natuurlijk weet Jan niet hoe snel de plant groeit. Dus hij meet de lengte op 8 mei en vindt 23,2+a.
We krijgen dan voor de lengtes:
n=0 :23,2
n=1 :23,2+a
n=2 :23,2+a+0.8a=23,2+a(1+0.8)
n=3 :23,2+a+0.8a+0.8²a=23,2+a(1+0.8+0.8²)
n=4 :23,2+a(1+0.8+0.8²+0.8³)

Tussen de haakjes zie je de som van een meetkundige rij met beginterm 1 en reden 0.8.

De directe formule wordt dan: 23,2+a(1-0.8ⁿ)/(1-0.8)

hk
11-6-2007