WisFaq!

Bewerking complexe getallen

Hoi,
kan iemand mij de uitwerking geven van iⁱ?
mvg jelle

jelle
9-6-2007

Antwoord

Beste Jelle,

Vertrek van de formule van Euler:

e^ix = cos(x)+i.sin(x)

Neem x = p/2, dan krijg je:

e^ip/2 = i

Verhef nu beide leden tot de macht i:

(e^ip/2)ⁱ = iⁱ
e^i2p/2 = iⁱ
e^-p/2 = iⁱ

Merk op dat dit niet het enige antwoord is, er zijn er zelfs oneindig veel. In plaats van x = p/2 in te vullen, mag je er ook een geheel veelvoud van 2p bijtellen: de sinus en cosinus veranderen dan immers niet.

mvg,
Tom

td
9-6-2007