WisFaq!

Deelbaarheid octale getallen

Hallo,

Ik heb diverity 5 doorgelezen, maar snap niet waar het vandaan komt dat je bij bijv 21021, deze stap- 2-1 + 0-2 +1 moet maken. Waar komt dat vandaan?

Alvast bedankt

Eveline
7-6-2007

Antwoord

Dit gaat het makkelijkst als rekent modulo 3: de getallen 8 en -1 schelen een drievoud (namelijk 9). Dan scheelt 8² een drievoud met 1 want 8²=(-1+9)²=1-18+9² en -18+9² is een drievoud; dan scheelt 8³ weer een drievoud met -1, 8⁴ hoort bij 1. Nu komt het: 21021=2*8⁴+1*8³+0*8²+2*8+1 en dat scheelt, blijkbaar, een drievoud met 2*1+1*(-1)+0*1+2*(-1)+1=2-1+0-2+1=0, dus 21021 is deelbaar door 3.
Voor deelbaarheid door 7: 8=7+1, dus 8²=7²+2*7+1 is ook een 7-voud plus 1, en zo zie je dat elke macht van 8 een 7-voud plus 1 is; daaruit volgt dat 653 een 7-voud scheelt met 6+5+3=16 (octaal) en 16 scheelt een 7-voud met 1+6=7.
Op deze manier, kijk naar een rest bij deling van 8 door a, kun je voor elke a zo'n criterium proberen op te stellen.

kphart
8-6-2007