WisFaq!

Bolsegment met drievoudige integraal

Ik kreeg de volgende opgave en weet niet hoe ik moet beginnen, waarschijnlijk iets met bolcoordinaten.

Van een bol snijdt men een bolsegment (een 'kapje') af. De straal van het cirkelvormige grondvlak van het bolsegment is r, de hoogte van het bolsegment (gemeten loodrecht op het cirkelvormige grondvlak en vanuit het middelpunt van de cirkel) is h. Toon met behulp van integratietechnieken aan dat voor het volume V van het bolsegment gledt:

V = (1/6)$\pi$h(3r²+h²)

Groeten

Niels Poortema
5-6-2007

Antwoord

Niels,
Breng een horizontaal vlak aan door het bolsegment op de hoogte R-h+z,met R=straal bol en 0$\leq$z$\leq$h.Dan is het volume gelijk aan
$\pi$$\int{}$(R²-(R-h+z)²)dz,z loopt van 0 naar h.Bij de verdere uitwerking gebruik maken van het verband tussen r,R en R-h.

kn
6-6-2007