WisFaq!

Differentieren mbv productregel en kettingregel

ik moet deze functie differentieren--
-2(q+8)(q-16)²+4096
ik wilde dit oplossen mbv kettingregel en productregel.
kettingregel --
u = q-16, afgeleide u=1, y=-2u²+4096, afgeleide y=-4(q-16)
toen wilde ik de productregel toepassen --
-4(q-16)·(q+8)+-2(q-16)²+4096
want de productregel is tenslotte, afgeleideA x normaleB + afgeleideB x normaleA...
maar die +4096 hoort er niet bij en dan klopt het, waarom hoort deze er niet bij? hij hoort tenslotte bij de normaleA zegmaar

Alvast bedankt

mariska
3-6-2007

Antwoord

Beste Mariska,

Gebruik eerst het feit dat de afgeleide van een som, gelijk is aan de som van de afgeleiden. Zo kan je de afgeleide van die twee termen apart bepalen. De laatste term is 4096, deze is constant. De afgeleide van een constante is 0, dat valt al weg. Blijft over:

-2(q+8)(q-16)²

Die factor -2 die vooraan staan, mag je voor de afgeleide brengen. Je differentieert dus gewoon het product dat erna komt en plakt achteraf de factor -2 erbij. Je kan die -2 ook bij één van de twee factoren nemen, als je wil. Breng het dan voor de duidelijkheid misschien binnen de eerste haakjes.

Dan pas je de productregel toe met f = (q+8) waaruit f' = 1 en g = (q-16)² waaruit g' : 2(q-16) door de kettingregel. Nu gewoon de formule van de productregel toepassen, lukt het zo?

mvg,
Tom

td
3-6-2007