WisFaq!

Afstand van de snijpunten van een raaklijn en een cirkel

Hoi ik heb een vraaje,

De rechte a met a: x-y+m=0 snijdt de cirkel c(O,r) met vergelijking x²+y²=25 in A en B.

Bereken m als je weet dat |AB| = √2

Ik heb al gevonden:

We zetten de 2 vergelijkingen in een stelsel dus we krijgen.

S:x²+y²=25
y=x+m

$\Rightarrow$ x²+(x+m)²-25=0

$\Rightarrow$ 2x²+2mx+m²-25=0

2 Oplossingen: (-2m±√-4m²+200 )/4

Maar wat moet je nu doen? Ik gok dat het iets te maken heeft met de afstandsformule al weet ik niet welke twee coördinaten je hiervoor moet gebruiken je hebt immers telkens de x coördinaat van A en B maar niet de y coördinaat. Kan er iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Kevin
2-6-2007

Antwoord

Beste Kevin,

Je bent goed op weg! Je hebt nu twee oplossingen voor de x-coördinaat, maar de bijbehorende y-coördinaten heb je ook.
Er geldt immers: y = x+m, gewoon m bijtellen om y te krijgen dus. Dan heb je twee punten P = (a,b) en Q = (c,d), de afstand d ertussen is:

d(P,Q) = √((a-c)²+(b-d)²)

Stel die afstand gelijk aan √2 en je vindt twee oplossingen voor m.

mvg,
Tom

td
2-6-2007