WisFaq!

Parabool, raaklijn en brandpunt

we trekken de raaklijn T in een willekeurig punt q van P$\leftrightarrow$y² = 2·p·x.T snijdt de richtlijn in s. Bewijs dat we [qs] vanuit het brandpunt onder een rechte hoek zien . oplossingsmethode ? alle tips welkom Jan

ik versta de vraag stelling niet zo goed , en ook als ik de figuur probeer te maken , snap ik helemaal niet hoe dat een rechte hoek moet worden ... ( bij mij is het alles zins geen rechte hoek ... )
anders rico . rico = -1 bij loodrechte stand, maar aangezie de tekening al niet klopt ...
graag een kleine hulp
thanks

jan

jan
2-11-2002

Antwoord

Dubbelklik op het icoontje om de constructies te zien.
In de constructie kan het punt q over de parabool worden verplaatst.
Hieronder staat de oplossing:
f: (½p ; 0)
Stel q: (a ; b)
Vergelijking vd raaklijn T in q aan de parabool:
T: by = p(x + a)
Snijpunt s van T en richtlijn R (vergelijking: x=-½p):
s : ( -½p ; p(-½p + a)/b )
rico van [fq] = b / (a - ½p)
rico van [fs] = ( p(-½p + a)/b ) / (-p) = (½p - a)/b
Vermenigvuldiging van beide rico's geeft als uitkomst -1.
Dan staan [fq] en [ft] loodrecht op elkaar.
Met andere woorden vanuit f wordt [qs] gezien on der een rechte hoek.

dk
2-11-2002