WisFaq!

Differentiaalvergelijking, Bernoulli

Ik moet een pose maken over Bernoulli en verder ingaan op het wetenschappelijke werk van hem. Ik weet dus dat hij samen met iemand anders de grondlegger is van de theorie van de Differentiaalvergelijking. Maar wat is Differentiaalvergelijking nou precies, wiki geeft een beetje een vage omschrijving vind ik zelf. Wat is het?

Pieter
31-5-2007

Antwoord

Dag Pieter,

Laat ik maar eens een heel eenvoudige differentiaalvergelijking opschrijven:
f '(x)=f(x).
Je kunt gemakkelijk inzien dat bijvoorbeeld de functie f(x)=e^x de eigenschap heeft dat f '(x)=f(x). We noemen f(x)=e^x dan een oplossing van deze differentiaalvergelijking.
Maar ook f(x)=2*e^x is een oplossing!
En ook f(x)=1000*e^x
Eigenlijk geldt voor de hele familie van functies f(x)=c*e^x dat f '(x)=f(x).
Wat vereenvoudigd weergegeven: een differentiaalvergelijking legt een verband tussen een functie en diens afgeleide (en/of) hogere afgeleiden.
In het algemeen voldoet een hele familie van functies aan dat verband.

Er bestaan ook andere notaties om differentiaalvergelijkingen weer te geven.
Bijvoorbeeld de differentiaalvergelijking f '(x)=f(x) kan ook weergegeven worden door: dy/dx=y.

Misschien wordt het stukje in Wikipedia nu wat beter leesbaar?

hk
1-6-2007