WisFaq!

Druk cos(xt) uit in cos(t)

Hello,
Ik vind formules op die manier uitdrukken hartistikke moeilijk, zouden jullie mij misschien daarbij kunnen helpen?

vraag:
Gegeven is de volgende parametervoorstelling:
x=6cos(t)+2cos(3t)
y=2+2cos(2t).

Hoe moet ik cos(2t) uitdrukken in cos(t). en gaat dat ook hetzelfde als ik cos(3) uitdruk in cos(t)?
En daarna wil ik weten hoe je met een berekening kan laten zien dat elk punt van K voldoet aan y³=x².

De helling van de raaklijn in het punt t=(1/3)p, heb ik ook niet kunnen berekenen.

MVG,

Saskia
31-5-2007

Antwoord

cos(2t) = 2cos²(t) - 1 behoort tot het standaardrepertoire (zie boek/formuleblad).
Met cos(3t) ga je als volgt om. Cos(3t) = cos(2t + t) = cos(2t)cos(t) - sin(2t)sint en dan vervang je in dit laatste cos(2t) door het eerdere resultaat en sin(2t) door 2sin(t)cos(t).
De vraag over y³ = x² dwingt je om de formules voor x en y te gaan kwadrateren resp. tot de derde macht nemen. Dat lijkt me geen echt feest, maar misschien kan het eenvoudiger. Maar hoe dat snel en simpel zou moeten, zie ik ook niet direct.
De raaklijnvraag is eenvoudiger: vul in het quotient y'/x' de gegeven t-waarde in.

MBL

MBL
31-5-2007