WisFaq!

Parametervoorstellingen

Dag!
Ik heb een dringende vraag. Ik ben namelijk bezig met een PO, aanzienlijke grote PO. Een paar vragen heb ik niet kunnen maken, ik kwam er echt niet uit. Ik hoop dat jullie mij daarbij kunnen helpen.


Vraag:
Voor elke a (groter of gelijk aan 0) is gegeven de kromme Ka met parametervoorstelling
x= 2sin(a·cos(t))
y=2cos(a·cos(t))

- Toon met een berekening aan dat voor elke a de punten van de kromme Ka liggen op een cirkel met middelpunt (0,0)

- Voor welke waarden van a bedekt Ka een hele cirkel? Licht je antwoord toen.
Ja voor waarden groter dan 2, maar waarom? weet ik niet.

BVD,
Gegroet.

natasja
31-5-2007

Antwoord

-Eerste vraag:
Ken je de formule: sin²u+cos²u=1?
Bereken nu x²+y²=(2sin(a·cos(t)))²+(2cos(a·cos(t)))²=
=4sin²(a·cos(t))+4cos²(a·cos(t))=
4(sin²(a·cos(t))+cos²(a·cos(t)))=4·1=4
Dus x²+y²=4 en dat is de vergelijking van een cirkel met middelpunt (0,0) en straal Ö4=2

Tweede vraag:
als je voor t bijvoorbeeld alle waarden van 0 tot pi neemt, dan neemt cos(t) alle waarden van 1 tot -1 aan.
a·cos(t) dus alle waarden van -a to a.
Als je de volledige cirkel wilt hebben dan moet a·cos(t) tenminste volledige periode beslaan. Dat is zo als ap ( of a-p, maar deze mogelijkheid was uitgezonderd)

hk
31-5-2007