WisFaq!

Binominale verdelingen met onbekende waarden

Hoe kan je een onbekende waarde in een binominale verdeling berekenen, bijvoorbeeld p, n of x.

Een voorbeeld: Een Supermarkt heeft een weggeefactie. Voor elke twintig euro die je besteedt, ontvang je een enveloppe. De helft van alle enveloppen bevat een waardebon. Bij inlevering van vijf waardebonnen, ontvang je een cadeaubon ter waarde van tien euro. De vraag is hoeveel je moet besteden, zodat de kans op minstens vijf waardebonnen groter dan 0,95 wordt. Hoeveel enveloppen heb je minstens nodig? Voor de volledigheid heb ik een Casio fx-9860G.

Amabam
29-5-2007

Antwoord

X:aantal waardebonnen
p=0,5
n=?
X~Bin

Gevraagd: n zodat P(X$\geq$5)$>$0,95

Uitwerking:
P(X$\geq$5)$>$0,95
P(X$\leq$4)$<$0,05

Met de GR:
Data: Variable
x: 4
Numtrial: ?
p: 0.5

De vraag is nu wat neem je voor n? Je kunt daar achter komen met 'slim proberen'
Numtrial=10 geeft 0,377$\to$te weinig
Numtrial=20 geeft 0,006$\to$te veel
Numtrial=15 geeft 0,059$\to$te weinig maar 't scheelt niet veel!
Numtrial=16 geeft 0,038$\to$dat is voldoende...

Dus je hebt 16 enveloppen nodig.

WvR
29-5-2007