WisFaq!

Integraal sinus

Lijkt misschien een onnozele vraag, maar hoe bereken je nu weer:

[int](1/sin(x)) ???

Mattis
29-5-2007

Antwoord

Nee, zo onnozel is die vraag niet.
Volgens Re: Re: Primitieve van 1/cos(x) kan het via de substitutie t=tan(¹/₂x).

Een andere manier is de volgende:
Schrijf 1/sin(x) als (1+cos(x))/(sin(x)*(1+cos(x)).
Schrijf de teller 1+cos(x) als cos²(x)+sin²(x)+cos(x).
Je hebt dan
(cos²(x)+cos(x)+sin²(x))/(sin(x)*(cos(x)+1))=(cos(x)*(cos(x)+1)+sin²(x))/(sin(x)*(cos(x)+1))
Dit kun je splitsen in
cos(x)/sin(x)+sin(x)/(cos(x)+1)).
Als primitieve vind je dan ln(sin(x))-ln(cos(x)+1)

hk
29-5-2007