WisFaq!

Raakpunt bereken

Het volgende moet ik doen:
f(x) = xe^(-x³)

Vanuit punt A(-1,0), zijn er 2 lijnen die de grafiek f raken. Nu moet ik de raakpunten bereken.


Het volgende had ik o.a. geprobeerd:
f'(x) = e^(-x³) - 3x³e^(-x³)

f(x) = ax + b

a = f'(x)
b = a * 1

f(x) = f'(x) x + f'(x)
xe^(-x³) = (e^(-x³) - 3x³e^(-x³))x + (e^(-x³) - 3x³e^(-x³))
xe^(-x³) = xe^(-x³) - 3x⁴e^(-x³) + e^(-x³) - 3x³e^(-x³)
x = x - 3x⁴ + 1 - 3x³
0 = -3x⁴ + 1 - 3x³
0 = -x⁴ + 1/3 - x³
0 = x⁴ + x³ - 1/3

Met de laatste formule: 1/3 = x⁴ + x³, kom ik op de 2 goede antwoorden namelijk: X = -1.195 of X = 0.594

Maar hoe kan ik deze 2 mogelijke X-en bereken, want blijkbaar kan: 1/3 = x⁴ + x³, niet eenvoudig worden berekent/opgelost. Dus hoe kun je het anders oplossen, waardoor je het wel echt kunt berekenen.


Alvast bedankt voor het reageren


Regards
Wilco.

Wilco v. M.
28-5-2007

Antwoord

Je vergelijking is in orde en er is een formule voor de oplossingen van de algemene vierdegraadsvergelijking maar die vergt wat werk (zie de link naar Wikipedia hieronder). In dit geval is denk ik gebruik van benaderingen via een rekenmachientje de beste oplossing.

Zie Vierdegraadsvergelijking op Wikipedia [http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation]

kphart
29-5-2007