WisFaq!

Laplace getransformeerde

hoi ik ben bezig met een opgave om de laplace getransformeerde van een functie te bepalen, maar kom niet uit het laatste deel.

opgave is het volgende:

f(x)= t²·u(t-3)·e tot de macht t-2

ik heb het volgende (als het goed is)

L(t²)=2/s³

L(u(t-3))=e tot de macht -3s/s

L(e tot de macht t-2)= L(e tot de macht t)= 1/s-1
u(t-2)f(t-2)= e tot de macht -as F(s)
zodat alles wordt:
L(e tot de macht t-2)= e tot de macht -2s · 1/s-1 = 1/e tot de macht 2s (s-1)

nu alles naast elkaar:

L(t²·u(t-3)·e tot de macht t-2) =
{2/s³}·{e tot de macht -3s/s}·{1/e tot de macht 2s (s-1)}

hopende dat mijn berekeningen kloppen. hoe kan ik nu het eind antwoord schrijven (hoe moet ik het laatste deel vermenigvuldigen of is het eindantwoord goed????

gr karel

karel
28-5-2007

Antwoord

Je berekeningen kloppen niet helemaal; je kunt niet zomaar het product van afzonderlijke Laplace-getransformeerden nemen. Wat je hebt is een functie van de vorm h(t)*u(t-3); wat je nodig hebt is iets van de vorm g(t-3)*u(t-3); dan is de getransformeerde gelijk aan G(s)*e^-3s. Je moet dus t²*e^t-2 omwerken tot een uitdrukking met t-3 er in: t²=(t-2+2)²=(t-2)²+4(t-2)+4 en e^t-2=e^t-3*e; dus g(t)=(t²+4t+4)e^t*e. Met behulp van een tabel kun je G(s) maken.

kphart
28-5-2007